KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Sejauh ini kita sudah mempelajari dan menganalisis benda-benda yang bergerak. Setiap benda yang bergerak tentu saja punya kecepatan. Jika benda melakukan gerak lurus, benda itu punya kecepatan linear atau biasa disingkat kecepatan. Sedangkan benda yang melakukan gerak rotasi punya kecepatan sudut. Btw, benda yang diam tidak mungkin tiba-tiba saja bergerak, pasti ada penyebab yang membuat benda itu bergerak. Demikian juga benda yang sedang bergerak tidak mungkin tiba-tiba berhenti tanpa penyebab. Dalam fisika, penyebab gerakan benda itu dikenal dengan julukan gaya. Sebuah benda bisa bergerak lurus jika gaya yang dikerjakan pada benda itu lebih besar daripada gaya hambat (gaya gesekan). Selisih antara gaya yang dikerjakan pada benda dengan gaya gesekan disebut gaya total. Jadi yang membuat benda bisa bergerak lurus adalah gaya total. Mengenai hal ini sudah kita pelajari dalam hukum II Newton (Dinamika).
Selain melakukan gerak lurus, benda juga bisa melakukan gerak rotasi. Benda yang melakukan gerak rotasi disebabkan oleh adanya Torsi. Jika torsi yang dikerjakan pada benda yang diam lebih besar dari torsi yang menghambat, maka benda akan berputar alias berotasi. Dalam hal ini selisih antara torsi yang dikerjakan pada benda dengan torsi yang menghambat disebut torsi total. Jadi sebenarnya yang membuat benda berotasi adalah torsi total. Torsi = gaya x lengan gaya. Ketika kita memberikan torsi pada sebuah benda, sebenarnya kita memberikan gaya pada benda itu, tapi gaya itu dikalikan juga dengan panjang lengan gaya. Terus torsi yang menghambat tuh maksudnya bagaimana-kah ? Torsi yang menghambat disebabkan oleh adanya gaya gesekan. Lebih tepatnya torsi yang menghambat = hasil kali gaya gesekan denga panjang lengan gaya. Begitu….
Gurumuda mengulas lagi konsep-konsep dinamika dan dinamika rotasi secara panjang pendek di atas, biar dirimu mengenang kembali konsep2 itu. Konsep gaya total dan torsi total perlu dipahami dengan baik sehingga bisa membantu kita lebih nyambung dengan pokok bahasan keseimbangan benda tegar.
Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua benda yang dijumpai selalu bergerak. Sebelum bergerak, benda pasti diam, demikian juga setelah bergerak, mungkin benda akan berhenti. Di samping itu, ada juga benda yang selalu diam atau dirancang untuk tetap diam. Kalau bergerak malah bisa menyebabkan malapetaka. Salah satu contoh sederhana adalah jembatan dkk. Jembatan yang tidak dirancang dengan baik akan ikut2an bergerak alias roboh jika tidak mampu menahan beban kendaraan yang lewat di atas jembatan tersebut. Dirimu dan diriku akan ikut2an terjun bebas kalau lewat di jembatan seperti itu… Gedung yang tidak dirancang dengan baik juga akan langsung roboh jika diguncang gempa bumi berskala kecil atau besar. Syukur kalau ada gempa bumi baru roboh, angin niup dikit aja gedungnya ikut2an dangdutan khan repot juga… masih banyak contoh lain…
Konsep keseimbangan benda tegar merupakan pengetahuan dasar yang sangat penting dan mempunyai banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, khususnya bidang teknik. Kalau pingin kuliah bagian teknik arsitek, teknik mesin atau teknik sipil kayanya dirimu perlu belajar pokok bahasan ini dengan sungguh-sungguh… kalau teknik pertubuhan (maksudnya kedokteran :D ), gak tahu perlu apa tidak. Belajar saja, siapa tahu bermanfaat juga di kemudian hari… potong memotong tubuh juga perlu pisau bukan ? pisau itu juga termasuk benda tegar.. he2… Ingin jadi sopir taxi ? perlu belajar keseimbangan benda tegar juga, biar mobil tidak berguling ria di jalan yang miring.
Dalam pembahasan ini, kita tetap menganggap benda sebagai benda tegar. Benda tegar tuh cuma bentuk ideal yang kita pakai untuk menggambarkan suatu benda. Suatu benda disebut sebagai benda tegar jika jarak antara setiap bagian benda itu selalu sama. Dalam hal ini, setiap benda bisa kita anggap tersusun dari partikel-partikel atau titik-titik, di mana jarak antara setiap titik yang tersebar di seluruh bagian benda selalu sama. Oya, lupa… benda tegar = benda kaku.
Dalam kenyataannya, setiap benda bisa berubah bentuk (menjadi tidak tegar), jika pada benda itu dikenai gaya atau torsi. Misalnya beton yang digunakan untuk membangun jembatan bisa bengkok, bahkan patah jika dikenai gaya berat yang besar (ada kendaraan raksasa yang lewat di atasnya) :D Derek bisa patah jika beban yang diangkat melebihi kapasitasnya. Mobil bisa bungkuk kalau gaya berat penumpang melebihi kapasitasnya. Dalam hal ini benda-benda itu mengalami perubahan bentuk. Jika bentuk benda berubah, maka jarak antara setiap bagian pada benda itu tentu saja berubah alias benda menjadi tidak tegar lagi. Untuk menghindari hal ini, maka kita perlu mempelajari faktor-faktor apa saja yang dibutuhkan agar sebuah benda tetap tegar.
Dalam merancang sesuatu, para ahli teknik biasanya memperhitungkan hal ini secara saksama. Para ahli perteknikan biasanya menganggap bentuk benda tetap tegar jika benda itu dikenai gaya atau torsi. Mereka juga memperhitungkan faktor elastisitas bahan (Ingat hukum hooke dan elastisitas) dan memperkirakan secara saksama gaya dan torsi maksimum agar benda tetap tegar. Demikian juga para ahli teknik pertubuhan (dokter). Pengetahuan dan pemahaman yang baik dan benar mengenai gaya pada otot dan sendi sangat membantu pasiennya untuk merayakan ulang tahun lagi, mempunyai gigi yang rapi walaupun harus dipagari dengan kawat dulu dkk…..
Dari balik blog, gurumuda mengucapkan selamat belajar… semoga tiba dengan selamat di tempat tujuan :D
MEKANIKA BENDA TEGAR
Benda tegar adalah sistem benda yang terdiri dari sistem-sistem benda titik yang tak hingga banyaknya dan jika ada benda yang bekerja padanya jarak antara titik anggota sistem selalu tetap. Jadi perbedaan antara benda titik dan benda tegar adalah adanya perubahan jarak pada sistem benda titik yang mengalami gaya.
Gerak sistem benda titik terdiri atas dua macam :
- Gerak pusat massa
- Gerak relatif
Gerak relatif yang sederhana adalah memilih pusat massa sebagai pusat sistem koordinat, sedangkan gerak relatif yang mungkin terjadi adalah gerak benda tegar dalam sistem koordinat pusat massa adalah roatsi terhadap pusat massa dalam keadaan diam
Gerak benda tegar tirdiri dari :
- Gerak pusat massa yaitu bila lintasan semua titik tersebut sejajar disebut translasi
- Gerak rotasi terhadap pusat massa yaitu bila lintasan semua titik dari benda tersebut berbentuk lingkaran yang pusatnya pada sumbu putar yang melalui pusat massa.
9.1. Kinematika Rotasi
sebuah benda berotasi terhadap sumbu putar berarti setiap titik pada sumbu tersebut akan melakukan gerak melingkar dengan pusat lingkaran berada pada sumbu putar.
Disini terdapat analog antara besaran besaran rotasi dengan translasi yaitu :
a. besaran sudut putar θ, analog dengan pergeseran x
b. kecepatan angular ω, analog dengan kecepatan linier v
c. percepatan angular α, analog dengan percepatan a
Hubungan antara besaran-besaran translasi dan rotasi adalah :
s = θ . r
vT = ω . r
aT = α . r
dimana :
r adalah jarak titik kesumbu putar
T adalah simbol untuk arah tangensial
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 218
MEKANIKA BENDA TEGAR
Besaran-besaran kinematika rotasi
θ = ω .t
θ = θ0 +ω0.t + 21α.t2
t.0αωω+=
tΔ+=..2202αωω
Macam-macam gerak rotasi :
- gerak melingkar beraturan : ω konstan atau α = 0
- gerak melingkar berubah beraturan : α ≠ 0, α > 0, dipercepat, kalau : α<0 berati diperlambat
Hubungan torsi dan kecepatan sudut
r m
F
Perhatikan gambar diatas, sebuah partikel dengan massa m, yang sedang beroatsi dengam jarak r dari poros. Sebuah gaya F yang tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan tangen sial aT sesuai persamaan :
F = m. aT
karena : aT = α . r
maka : F = m. α . r
Dengan mengalikan kedua rua dengan r didapat :
rF = m. r2. α
dimana :
rF adalah torsi gaya τ yang dihasilkan gaya F terhadap poros partikel
m. r2 sebagai momen inersia I partikel sehingga :
τ = I, α
Contoh :
Sebuah batu gerinda 2 kg memiliki jari-jari 10 cm diputar pada 120 rad/s.
Motor dipadamkan dan sebuah pahat ditekan ke batu dengan gaya tangen sial 2 N. Berapa lama waktu diperlukan untuk berhenti sejak gaya diberikan :
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 2 kg
r = 10 cm = 0,1 m
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 219
MEKANIKA BENDA TEGAR
F = 2 N
ω0 = 120 rad/s
Ditanya : t ?
Jawab :
F
ω
Pada saat gaya mesin dipadamkan bekerja gaya tangen sial F = 2 N, tang mengasilkan torsi τ, yang memberikan perlambatan sudut α, sehingga memberhentikan gerinda
Momen inersia silinder karena berbentuk pejal :
I = 21m.r2
= 21(2)(0,1)2
= 0,01 kg.m2
Torsi yang dihasilkan :
τ = - rF
= -( 0,1)(2)
= -0,20 m.N
Torsi akan menghasilak percepatan sudut :
τ = I.α
α = Iτ
= 01,02,0−
= -20 rad/s
diperlambat oleh percepatan sudut : -20 rad/s
Pergunakan persamaan gerak rotasi :
ωt = ω0 + α.t
t = αωω0−t
= 20)120(0−−
= 6 s
jadi butuh waktu 6 s sampai bantu berhenti
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 220
MEKANIKA BENDA TEGAR
nifan, Iin Lidya, Yasman 221
9.2. Momen Inersia
v
ω
O m
r
Perhatikan gambar diatas:
Jika batang diputar dan titik O ditetapkan sebagai titik poros, dan ujung lain dihubungkan dengan sebuah partikel dengan massa m, maka partikel m akan berotasi dengan kecepatan linier v .
Energi kinetik partikel adalah :
Ek = 2.21mv
Karena : v = r. ω
Maka :
Ek = 2.21mv
= 21m . (r ω)2
= 21(m.r2) ω2
Karena kecepatan linier analog dengan kecepatan sudut, maka formula : m.r2, analog dengan m yang dinamankan momen inersia. Jadi momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros.
I = m.r2
Kareana momen inersia pada gerak rotasi analog dengan massa pada gerak translasi, maka fungsi massa sama dengan fungsi momen inersia. Jika massa pada gerak translasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahahankan kecepatan liniernya, maka momen inersia benda pada gerak rotasi adalah kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut rotasinya.
FISIKA MEKANIKA, Jo
MEKANIKA BENDA TEGAR
Poros rotasi
m1 r1
m2 r3 m3
r2
Sebuah benda tegar disusun oleh banyak partikel terpisah yang massanya masing-masing : m1,m2,m3,….,mn . Jika porosnya masing-masing adalah : , , , …..,. Maka momen inersianya adalah : 21r22r23r2nr
I = Σ m121r+ m222r + m323r+….+mn2nr
I = 2.iiirmΣ
Contoh :
1. Seorang mahasiswa teknik mesin mendesaian suatu bagian mesin yang terdiri dari tiga bagian penyambungan yang dihubungkan oleh tiga topangan. Ketiga penyambung dapat dianggap partikel yang dihubngkan oleh batang-batang ringan (lihat gambar). Hitunglah :
a. Berapa momen inersia bagian mesin terhadap poros melalui A
b. Berapa momen inersia terhadap oros yang bertepatan dengan batang BC?
Jawab :
B
mB = 0,1 kg
0,5 m
0,3 m
mC = 0,2 kg
A C
mA = 0,3 kg
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 222
MEKANIKA BENDA TEGAR
a. Partikel A terletak pada poros sehingga jarak partikel ini terhadap poros A adalah nol (rA = 0)
AC2 = AB2 – BC2
= (0,50)2 – (0,3)2
= 0,4 m
jadi didapat :
rB = 0,5 m
rC = 0,4 m
sehingga :
I = 2.iiirmΣ
= mA2+ mArB2Br + mC2Cr
= (0,3)(0)2 + (0,1)(0,5)2 +(0,2)(0,4)2
= 0,057 kg.m2
b. Tehadap poros BC, partikel B dan C terletak pada poros BC sehingga momen inersianya sama dengan nol. Jadi hanya partkel A yang mengasilkan momen dengan rA = AC = 0,4 m
I = 2.iiirmΣ
= mA2Ar
= (0,3)(0,4)2
= 0.048 kg.m2
2. Tentukanlah momen inersia dari dua buah bola pejal identuk masing-masing dengan massa 5 kg, yang dihubungkan dengan tongkat tak bermassa yang panjangnya 1 m
Penyelaesaian :
Pm rB
rA
r
Deketahui :
m1 = 5 kg
m2 = 5 kg
r1 = 0,5 m
r2 = 0,5 m
Ditanya : I ?
Jawab :
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 223
MEKANIKA BENDA TEGAR
I = 2.iiirmΣ
= m1r12 + m2r22
= (5)(0,5)2 + (5)(0,5)2
= 2,5 kg.m2
9.3. Jari-jari girasi
Jari-jari girasi adalah jarak radial dari sumbu putar kesuatu titik tempat massa benda dikonsentrasikan. Jika momen inersianya adalah :
I = m.K2
Maka :
K = mI
Dimana : K = jari-jari girasi
m = massa benda
I = momen Inersia
K m
9.4.
