Termodinamika
June 5, 2010 - Posted by cutiesmickeymouse - 0 Comments
Termodinamika adalah kajian tentang kalor (panas) yang berpindah. Dalam termodinamika kamu akan banyak membahas tentang sistem dan lingkungan. Kumpulan benda-benda yang sedang ditinjau disebut sistem, sedangkan semua yang berada di sekeliling (di luar) sistem disebut lingkungan.
Usaha Luar
Usaha luar dilakukan oleh sistem, jika kalor ditambahkan (dipanaskan) atau kalor dikurangi (didinginkan) terhadap sistem. Jika kalor diterapkan kepada gas yang menyebabkan perubahan volume gas, usaha luar akan dilakukan oleh gas tersebut. Usaha yang dilakukan oleh gas ketika volume berubah dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2 pada tekanan p konstan dinyatakan sebagai hasil kali tekanan dengan perubahan volumenya.
W = p∆V= p(V2 – V1)
Secara umum, usaha dapat dinyatakan sebagai integral tekanan terhadap perubahan volume yang ditulis sebagai
pers01
Tekanan dan volume dapat diplot dalam grafik p – V. jika perubahan tekanan dan volume gas dinyatakan dalam bentuk grafik p – V, usaha yang dilakukan gas merupakan luas daerah di bawah grafik p – V. hal ini sesuai dengan operasi integral yang ekuivalen dengan luas daerah di bawah grafik.
fig2004
Gas dikatakan melakukan usaha apabila volume gas bertambah besar (atau mengembang) dan V2 > V1. sebaliknya, gas dikatakan menerima usaha (atau usaha dilakukan terhadap gas) apabila volume gas mengecil atau V2 < V1 dan usaha gas bernilai negatif.
Energi Dalam
Suatu gas yang berada dalam suhu tertentu dikatakan memiliki energi dalam. Energi dalam gas berkaitan dengan suhu gas tersebut dan merupakan sifat mikroskopik gas tersebut. Meskipun gas tidak melakukan atau menerima usaha, gas tersebut dapat memiliki energi yang tidak tampak tetapi terkandung dalam gas tersebut yang hanya dapat ditinjau secara mikroskopik.
Berdasarkan teori kinetik gas, gas terdiri atas partikel-partikel yang berada dalam keadaan gerak yang acak. Gerakan partikel ini disebabkan energi kinetik rata-rata dari seluruh partikel yang bergerak. Energi kinetik ini berkaitan dengan suhu mutlak gas. Jadi, energi dalam dapat ditinjau sebagai jumlah keseluruhan energi kinetik dan potensial yang terkandung dan dimiliki oleh partikel-partikel di dalam gas tersebut dalam skala mikroskopik. Dan, energi dalam gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Oleh karena itu, perubahan suhu gas akan menyebabkan perubahan energi dalam gas. Secara matematis, perubahan energi dalam gas dinyatakan sebagai
untuk gas monoatomik
untuk gas diatomik
Dimana ∆U adalah perubahan energi dalam gas, n adalah jumlah mol gas, R adalah konstanta umum gas (R = 8,31 J mol−1 K−1, dan ∆T adalah perubahan suhu gas (dalam kelvin).
Hukum I Termodinamika
Jika kalor diberikan kepada sistem, volume dan suhu sistem akan bertambah (sistem akan terlihat mengembang dan bertambah panas). Sebaliknya, jika kalor diambil dari sistem, volume dan suhu sistem akan berkurang (sistem tampak mengerut dan terasa lebih dingin). Prinsip ini merupakan hukum alam yang penting dan salah satu bentuk dari hukum kekekalan energi.
Gambar
Sistem yang mengalami perubahan volume akan melakukan usaha dan sistem yang mengalami perubahan suhu akan mengalami perubahan energi dalam. Jadi, kalor yang diberikan kepada sistem akan menyebabkan sistem melakukan usaha dan mengalami perubahan energi dalam. Prinsip ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi dalam termodinamika atau disebut hukum I termodinamika. Secara matematis, hukum I termodinamika dituliskan sebagai
Q = W + ∆U
Dimana Q adalah kalor, W adalah usaha, dan ∆U adalah perubahan energi dalam. Secara sederhana, hukum I termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut.
Jika suatu benda (misalnya krupuk) dipanaskan (atau digoreng) yang berarti diberi kalor Q, benda (krupuk) akan mengembang atau bertambah volumenya yang berarti melakukan usaha W dan benda (krupuk) akan bertambah panas (coba aja dipegang, pasti panas deh!) yang berarti mengalami perubahan energi dalam ∆U.
Proses Isotermik
Suatu sistem dapat mengalami proses termodinamika dimana terjadi perubahan-perubahan di dalam sistem tersebut. Jika proses yang terjadi berlangsung dalam suhu konstan, proses ini dinamakan proses isotermik. Karena berlangsung dalam suhu konstan, tidak terjadi perubahan energi dalam (∆U = 0) dan berdasarkan hukum I termodinamika kalor yang diberikan sama dengan usaha yang dilakukan sistem (Q = W).
Proses isotermik dapat digambarkan dalam grafik p – V di bawah ini. Usaha yang dilakukan sistem dan kalor dapat dinyatakan sebagai
Q = W = nRT
Dimana V2 dan V1 adalah volume akhir dan awal gas.
hukum-pertama-termodinamika-6
Proses Isokhorik
Jika gas melakukan proses termodinamika dalam volume yang konstan, gas dikatakan melakukan proses isokhorik. Karena gas berada dalam volume konstan (∆V = 0), gas tidak melakukan usaha (W = 0) dan kalor yang diberikan sama dengan perubahan energi dalamnya. Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada volume konstan QV.
QV = ∆U
hukum-pertama-termodinamika-7
Proses Isobarik
Jika gas melakukan proses termodinamika dengan menjaga tekanan tetap konstan, gas dikatakan melakukan proses isobarik. Karena gas berada dalam tekanan konstan, gas melakukan usaha (W = p∆V). Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada tekanan konstan Qp. Berdasarkan hukum I termodinamika, pada proses isobarik berlaku
Sebelumnya telah dituliskan bahwa perubahan energi dalam sama dengan kalor yang diserap gas pada volume konstan
QV =∆U
Dari sini usaha gas dapat dinyatakan sebagai
W = Qp − QV
Jadi, usaha yang dilakukan oleh gas (W) dapat dinyatakan sebagai selisih energi (kalor) yang diserap gas pada tekanan konstan (Qp) dengan energi (kalor) yang diserap gas pada volume konstan (QV).
hukum-pertama-termodinamika-15
Proses Adiabatik
Dalam proses adiabatik tidak ada kalor yang masuk (diserap) ataupun keluar (dilepaskan) oleh sistem (Q = 0). Dengan demikian, usaha yang dilakukan gas sama dengan perubahan energi dalamnya (W = ∆U).
Jika suatu sistem berisi gas yang mula-mula mempunyai tekanan dan volume masing-masing p1 dan V1 mengalami proses adiabatik sehingga tekanan dan volume gas berubah menjadi p2 dan V2, usaha yang dilakukan gas dapat dinyatakan sebagai
Dimana γ adalah konstanta yang diperoleh perbandingan kapasitas kalor molar gas pada tekanan dan volume konstan dan mempunyai nilai yang lebih besar dari 1 (γ > 1).
hukum-pertama-termodinamika-11
Proses adiabatik dapat digambarkan dalam grafik p – V dengan bentuk kurva yang mirip dengan grafik p – V pada proses isotermik namun dengan kelengkungan yang lebih curam.
TERMODINAMIKA 2
Benar bahwa hukum pertama termodinamika mengatakan kepada kita bahwa energi selalu kekal. Walaupun demikian, hukum pertama termodinamika tidak menjelaskan kepada kita bahwa ada bentuk energi yang berguna, sedangkan ada bentuk energi yang tidak berguna… Energi potensial kimia dalam minyak bumi merupakan salah satu bentuk energi yang berguna. Energi potensial kimia dalam minyak bumi (bensi, solar, minyak tanah, etc) bisa kita gunakan untuk menggerakkan kendaraan, memasak makanan atau bisa juga digunakan untuk membangkitkan listrik. Ketika energi yang berguna tersebut kita manfaatkan, akan terjadi perubahan bentuk energi. Jika digunakan untuk menggerakkan kendaraan, energi potensial kimia dalam minyak bumi akan berubah bentuk menjadi energi kinetik kendaraan + kalor alias panas (panas timbul akibat adanya gesekan).
Semua proses yang terjadi secara alami hanya berlangsung pada satu arah saja tapi tidak dapat berlangsung pada arah sebaliknya (biasa disebut sebagai proses ireversibel alias tidak dapat balik). Kalau kita menyentuhkan benda yang bersuhu tinggi (benda panas) dengan benda yang bersuhu rendah (benda dingin), kalor alias panas dengan sendirinya mengalir dari benda bersuhu tinggi menuju benda yang bersuhu rendah. Kita tidak pernah melihat proses sebaliknya, di mana kalor dengan sendirinya berpindah dari benda dingin menuju benda panas. Jika proses ini terjadi, maka benda yang dingin akan bertambah dingin, sedangkan benda yang panas akan bertambah panas. Tapi kenyataannya tidak seperti itu… Terdapat banyak proses ireversibel yang tampaknya berbeda satu sama lain, tapi semuanya berkaitan dengan perubahan bentuk energi dan perpindahan energi dari satu benda ke benda lain.
Untuk menjelaskan proses termodinamika yang hanya terjadi pada satu arah (proses ireversibel), para ilmuwan merumuskan hukum kedua termodinamika. Hukum kedua termodinamika menjelaskan proses apa saja yang bisa terjadi di alam semesta dan proses apa saja yang tidak bisa terjadi. Salah seorang ilmuwan yang bernama R. J. E. Clausius (1822-1888) membuat sebuah pernyataan berikut :
Kalor berpindah dengan sendirinya dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah; kalor tidak akan berpindah dengan sendirinya dari benda bersuhu rendah ke benda bersuhu tinggi (Hukum kedua termodinamika – pernyataan Clausius).
Pernyataan Clausius merupakan salah satu pernyataan khusus hukum kedua termodinamika. Disebut pernyataan khusus karena hanya berlaku untuk satu proses saja (berkaitan dengan perpindahan kalor). Karena pernyataan ini tidak berkaitan dengan proses lainnya, maka kita membutuhkan pernyataan yang lebih umum. Perkembangan pernyataan umum hukum kedua termodinamika sebagiannya didasarkan pada studi tentang mesin kalor.
Minggu, 20 Juni 2010
TEORI KINETIKA GAS
teori kinetika gas
Teori Kinetika Gas
Sifat-sifat gas ideal :Terdiri dari partikel-partikel yang bergerak sembarang.Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.Jarak antar molekul lebih besar dari ukuran sebuah molekul.Tidak ada gaya antar partikel kecuali jika bertumbakan.Tumbukan antarpartikel atau partikel dengan dinding adalah lenting sempurna dalam waktu yang singkat.Jumlah mol (n)Jumlah Partikel (N)Keterangan :· Mr = massa atom relatif· NA = bilangan Avogadro (partikel/mol)· P = tekanan ( atm atau N/m2)· V = volume ( Liter atau m3)· k = tetapan Boltzmann(1,39 x 10-23 J/K)· R = tetapan gas umum= (8,314 J/mol K)= (0,08206 L atm/mol K)· Mo = massa satu partikel (kg)· Mt = massa total partikel ( Mo . N)· Vrms = kecepatan rata-rata (m/s2)· ρ = massa jenis (kg/m3)· EK = energi kinetik (J)· D U = energi dalam/energi total (J)· 1Kal = 4,184 JouleTabel 1 : Nilai derajat kebebasan untuk suhu normalJenis gas Monoatomik Diatomik PoliatomikDerajatKebebasan3( 3 gerak translasi )5( 3 grk trans + 2 grk rot )6( 3 grk trans + 3 grk rot )Energi dalam( D U )N K T23N K T253 N K TEnergi kinetik (EK )K T23N K T253 N K TMenurut Maxwell : untuk setiap satu derajat kebebasan memiliki energi kinetik sebesar K T21Dengan :Derajat kebebasan bernilai tetap untuk zat monoatomik (<>1000 K).Teori Kinetik (atau teori kinetik pada gas) berupaya menjelaskan sifat-sifat makroscopik gas, seperti tekanan, suhu, atau volume, dengan memperhatikan komposisi molekular mereka dan gerakannya. Intinya, teori ini menytakan bahwa tekanan tidaklah disebabkan oleh denyut-denyut statis di antara molekul-molekul, seperti yang diduga Isaac Newton, melainkan disebabkan oleh tumbukan antarmolekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda. Teori Kinetik dikenal pula sebagai Teori Kinetik-Molekular atau Teori Tumbukan atau Teori Kinetik pada Gas.PostulatTeori untuk gas ideal memiliki asumsi-asumsi berikut ini:Gas terdiri dari partikel-partikel sangat kecil, dengan [[massa] tidak nol.Banyaknya molekul sangatlah banyak, sehingga perlakuan statistika dapat diterapkan.Molekul-molekul ini bergerak secara konstan sekaligus acak. Partikel-partike yang bergerak sangat cepat itu secara konstan bertumbukan dengan dinding-dinding wadah.Tumbukan-tumbukan partikel gas terhadap dinding wadah bersifat lenting (elastis) sempurna.Interaksi antarmolekul dapat diabaikan (negligible). Mereka tidak mengeluarkan gaya satu sama lain, kecuali saat tumbukan terjadi.Keseluruhan volume molekul-molekul gas individual dapat diabaikan bila dibandingkan dengan volume wadah. Ini setara dengan menyatakan bahwa jarak rata-rata antarpartikel gas cukuplah besar bila dibandingkan dengan ukuran mereka.Molekul-molekul berbentuk bulat (bola) sempurna, dan bersifat lentur (elastic).Energi kinetik rata-rata partikel-partikel gas hanya bergantung kepada suhu sistem.Efek-efek relativistik dapat diabaikan.Efek-efek Mekanika kuantum dapat diabaikan. Artinya bahwa jarak antarpartikel lebih besar daripada panjang gelombang panas de Broglie dan molekul-molekul dapat diperlakukan sebagai objek klasik.Waktu selama terjadinya tumbukan molekul dengan dinding wadah dapat diabaikan karena berbanding lurus terhadap waktu selang antartumbukan.Persamaan-persamaan gerak molekul berbanding terbalik terhadap waktu.Lebih banyak pengembangan menenangkan asumsi-asumsi ini dan didasarkan kepada Persamaan Boltzmann. Ini dapat secara akurat menjelaskan sifat-sifat gas padat, sebab mereka menyertakan volume molekul. Asumsi-asumsi penting adalah ketiadaan efek-efek quantum, kekacauan molekular dan gradien kecil di dalam sifat-sifat banyaknya. Perluasan terhadap orde yang lebih tinggi dalam kepadatan dikenal sebagai perluasan virial. Karya definitif adalah buku tulisan Chapman dan Enskog, tetepi terdapat pengembangan yang lebih modern dan terdapat pendekatan alternatif yang dikembangkan oleh Grad, didasarkan pada perluasan momentum.[rujukan?] Di dalam batasan lainnya, untuk gas yang diperjarang, gradien-gradien di dalam sifat-sifat besarnya tidaklah kecil bila dibandingkan dengan lintasan-lintasan bebas rata-ratanya. Ini dikenal sebagai rezim Knudsen regime dan perluasan-perluasannya dapat dinyatakan dengan Bilangan Knudsen.Teori Kinetik juga telah diperluas untuk memasukkan tumbukan tidak lenting di dalam materi butiran oleh Jenkins dan kawan-kawan.FaktorTekananTekanan dijelaskan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Misalkan suatu gas denagn N molekul, masing-masing bermassa m, terisolasi di dalam wadah yang mirip kubus bervolume V. Ketika sebuah molekul gas menumbuk dinding wadah yang tegak lurus terhadap sumbu koordinat x dan memantul dengan arah berlawanan pada laju yang sama (suatu tumbukan lenting), maka momentum yang dilepaskan oleh partikel dan diraih oleh dinding adalah:di mana vx adalah komponen-x dari kecepatan awal partikel.Partikel memberi tumbukan kepada dinding sekali setiap 2l/vx satuan waktu (di mana l adalah panjang wadah). Kendati partikel menumbuk sebuah dinding sekali setiap 1l/vx satuan waktu, hanya perubahan momentum pada dinding yang dianggap, sehingga partikel menghasilkan perubahan momentum pada dinding tertentu sekali setiap 2l/vx satuan waktu.gaya yang dimunculkan partikel ini adalah:Keseluruhan gaya yang menumbuk dinding adalah:di mana hasil jumlahnya adalah semua molekul gas di dalam wadah.Besaran kecepatan untuk tiap-tiap partikel mengikuti persamaan ini:Kini perhatikan gaya keseluruhan yang menumbuk keenam-enam dinding, dengan menambahkan sumbangan dari tiap-tiap arah, kita punya:di mana faktor dua muncul sejak saat ini, dengan memperhatikan kedua-dua dinding menurut arah yang diberikan.Misalkan ada sejumlah besar partikel yang bergerak cukup acak, gaay pada tiap-tiap dinding akan hampir sama dan kini perhatikanlah gaya pada satu dinding saja, kita punya:Kuantitas dapat dituliskan sebagai , di mana garis atas menunjukkan rata-rata, pada kasus ini rata-rata semua partikel. Kuantitas ini juga dinyatakan dengan di mana vrms dalah akar kuadrat rata-rata kecepatan semua partikel.Jadi, gaya dapat dituliskan sebagai:Tekanan, yakni gaya per satuan luas, dari gas dapat dituliskan sebagai:di mana A adalah luas dinding sasaran gaya.Jadi, karena luas bagian yang berseberangan dikali dengan panjang sama dengan volume, kita punya pernyataan berikut untuk tekanandi mana V adalah volume. Maka kita punyaKarena Nm adalah masa keseluruhan gas, maka kepadatan adalah massa dibagi oleh volume .Maka tekanan adalahHasil ini menarik dan penting, sebab ia menghubungkan tekanan, sifat makroskopik, terhadap energi kinetik translasional rata-rata per molekul yakni suatu sifat mikroskopik. Ketahuilah bahwa hasil kali tekanan dan volume adalah sepertiga dari keseluruhan energi kinetik.Suhu dan energi kinetikDari hukum gas idealPV = NkBT(1)dimana B adalah konstanta Boltzmann dan T adalah suhu absolut. Dan dari rumus diatas, dihasilkan Gagal memparse (kesalahan sintaks): PV={Nmv_{rms}^2\overset 3}Derivat:(2)yang menuju ke fungsi energi kinetik dari sebuah molekulEnergi kinetik dari sistem adalah N kali lipat dari molekul Suhunya menjadi(3)Persamaan 3 ini adalah salah satu hasil penting dari teori kinetik“ Rerata energi kinetik molekuler adalah sebanding dengan suhu absolut. ”Dari persamaan 1 dan 3 didapat:(4)Dengan demikian, hasil dari tekanan dan volume tiap mol sebanding dengan rerata energi kinetik molekuler. Persamaan 1 dan 4 disebut dengan hasil klasik, yang juga dapat diturunkan dari mekanika statistik[1].Karena 3N adalah derajat kebebasan (DK) dalam sebuah sistem gas monoatomik dengan N partikel, energi kinetik tiap DK adalah:(5)Dalam energi kinetik tiap DK, konstanta kesetaraan suhu adalah setengah dari konstanta Boltzmann. Hasil ini berhubungan dengan teorema ekuipartisi. Seperti yang dijelaskan pada artikel kapasitas bahang, gas diatomik seharusnya mempunyai 7 derajat kebebasan, tetapi gas yang lebih ringan berlaku sebagai gas yang hanya mempunyai 5. Dengan demikian, energi kinetik tiap kelvin (gas ideal monoatomik) adalah:Tiap mole: 12.47 JTiap molekul: 20.7 yJ = 129 μeVPada STP (273,15 K , 1 atm), didapat:Tiap mole: 3406 JTiap molekul: 5.65 zJ = 35.2 meVBanyaknya tumbukan dengan dindingJumlah tumbukan atom dengan dinding wadah tiap satuan luar tiap satuan waktu dapat diketahui. Asumsikan pada gas ideal, derivasi dari [2] menghasilkan persamaan untuk jumlah seluruh tumbukan tiap satuan waktu tiap satuan luas:Laju RMS molekulDari persamaan energi kinetik dapat ditunjukkan bahwa:dengan v pada m/s, T pada kelvin, dan R adalah konstanta gas. Massa molar diberikan sebagai kg/mol. Kelajuan paling mungkin adalah 81.6% dari kelajuan RMS, dan rerata kelajuannya 92.1% (distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann).Tekanan dijelaskan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Misalkan suatu gas denagn N molekul, masing-masing bermassa m, terisolasi di dalam wadah yang mirip kubus bervolume V. Ketika sebuah molekul gas menumbuk dinding wadah yang tegak lurus terhadap sumbu koordinat x dan memantul dengan arah berlawanan pada laju yang sama (suatu tumbukan lenting), maka momentum yang dilepaskan oleh partikel dan diraih oleh dinding adalah:di mana vx adalah komponen-x dari kecepatan awal partikel.Partikel memberi tumbukan kepada dinding sekali setiap 2l/vx satuan waktu (di mana l adalah panjang wadah). Kendati partikel menumbuk sebuah dinding sekali setiap 1l/vx satuan waktu, hanya perubahan momentum pada dinding yang dianggap, sehingga partikel menghasilkan perubahan momentum pada dinding tertentu sekali setiap 2l/vx satuan waktu.gaya yang dimunculkan partikel ini adalah:Keseluruhan gaya yang menumbuk dinding adalah:di mana hasil jumlahnya adalah semua molekul gas di dalam wadah.Besaran kecepatan untuk tiap-tiap partikel mengikuti persamaan ini:Kini perhatikan gaya keseluruhan yang menumbuk keenam-enam dinding, dengan menambahkan sumbangan dari tiap-tiap arah, kita punya:di mana faktor dua muncul sejak saat ini, dengan memperhatikan kedua-dua dinding menurut arah yang diberikan.Misalkan ada sejumlah besar partikel yang bergerak cukup acak, gaay pada tiap-tiap dinding akan hampir sama dan kini perhatikanlah gaya pada satu dinding saja, kita punya:Kuantitas dapat dituliskan sebagai , di mana garis atas menunjukkan rata-rata, pada kasus ini rata-rata semua partikel. Kuantitas ini juga dinyatakan dengan di mana vrms dalah akar kuadrat rata-rata kecepatan semua partikel.Jadi, gaya dapat dituliskan sebagai:Tekanan, yakni gaya per satuan luas, dari gas dapat dituliskan sebagai:di mana A adalah luas dinding sasaran gaya.Jadi, karena luas bagian yang berseberangan dikali dengan panjang sama dengan volume, kita punya pernyataan berikut untuk tekanandi mana V adalah volume. Maka kita punyaKarena Nm adalah masa keseluruhan gas, maka kepadatan adalah massa dibagi oleh volume .Maka tekanan adalahHasil ini menarik dan penting, sebab ia menghubungkan tekanan, sifat makroskopik, terhadap energi kinetik translasional rata-rata per molekul yakni suatu sifat mikroskopik. Ketahuilah bahwa hasil kali tekanan dan volume adalah sepertiga dari keseluruhan energi kinetik.
Teori Kinetika Gas
Sifat-sifat gas ideal :Terdiri dari partikel-partikel yang bergerak sembarang.Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.Jarak antar molekul lebih besar dari ukuran sebuah molekul.Tidak ada gaya antar partikel kecuali jika bertumbakan.Tumbukan antarpartikel atau partikel dengan dinding adalah lenting sempurna dalam waktu yang singkat.Jumlah mol (n)Jumlah Partikel (N)Keterangan :· Mr = massa atom relatif· NA = bilangan Avogadro (partikel/mol)· P = tekanan ( atm atau N/m2)· V = volume ( Liter atau m3)· k = tetapan Boltzmann(1,39 x 10-23 J/K)· R = tetapan gas umum= (8,314 J/mol K)= (0,08206 L atm/mol K)· Mo = massa satu partikel (kg)· Mt = massa total partikel ( Mo . N)· Vrms = kecepatan rata-rata (m/s2)· ρ = massa jenis (kg/m3)· EK = energi kinetik (J)· D U = energi dalam/energi total (J)· 1Kal = 4,184 JouleTabel 1 : Nilai derajat kebebasan untuk suhu normalJenis gas Monoatomik Diatomik PoliatomikDerajatKebebasan3( 3 gerak translasi )5( 3 grk trans + 2 grk rot )6( 3 grk trans + 3 grk rot )Energi dalam( D U )N K T23N K T253 N K TEnergi kinetik (EK )K T23N K T253 N K TMenurut Maxwell : untuk setiap satu derajat kebebasan memiliki energi kinetik sebesar K T21Dengan :Derajat kebebasan bernilai tetap untuk zat monoatomik (<>1000 K).Teori Kinetik (atau teori kinetik pada gas) berupaya menjelaskan sifat-sifat makroscopik gas, seperti tekanan, suhu, atau volume, dengan memperhatikan komposisi molekular mereka dan gerakannya. Intinya, teori ini menytakan bahwa tekanan tidaklah disebabkan oleh denyut-denyut statis di antara molekul-molekul, seperti yang diduga Isaac Newton, melainkan disebabkan oleh tumbukan antarmolekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda. Teori Kinetik dikenal pula sebagai Teori Kinetik-Molekular atau Teori Tumbukan atau Teori Kinetik pada Gas.PostulatTeori untuk gas ideal memiliki asumsi-asumsi berikut ini:Gas terdiri dari partikel-partikel sangat kecil, dengan [[massa] tidak nol.Banyaknya molekul sangatlah banyak, sehingga perlakuan statistika dapat diterapkan.Molekul-molekul ini bergerak secara konstan sekaligus acak. Partikel-partike yang bergerak sangat cepat itu secara konstan bertumbukan dengan dinding-dinding wadah.Tumbukan-tumbukan partikel gas terhadap dinding wadah bersifat lenting (elastis) sempurna.Interaksi antarmolekul dapat diabaikan (negligible). Mereka tidak mengeluarkan gaya satu sama lain, kecuali saat tumbukan terjadi.Keseluruhan volume molekul-molekul gas individual dapat diabaikan bila dibandingkan dengan volume wadah. Ini setara dengan menyatakan bahwa jarak rata-rata antarpartikel gas cukuplah besar bila dibandingkan dengan ukuran mereka.Molekul-molekul berbentuk bulat (bola) sempurna, dan bersifat lentur (elastic).Energi kinetik rata-rata partikel-partikel gas hanya bergantung kepada suhu sistem.Efek-efek relativistik dapat diabaikan.Efek-efek Mekanika kuantum dapat diabaikan. Artinya bahwa jarak antarpartikel lebih besar daripada panjang gelombang panas de Broglie dan molekul-molekul dapat diperlakukan sebagai objek klasik.Waktu selama terjadinya tumbukan molekul dengan dinding wadah dapat diabaikan karena berbanding lurus terhadap waktu selang antartumbukan.Persamaan-persamaan gerak molekul berbanding terbalik terhadap waktu.Lebih banyak pengembangan menenangkan asumsi-asumsi ini dan didasarkan kepada Persamaan Boltzmann. Ini dapat secara akurat menjelaskan sifat-sifat gas padat, sebab mereka menyertakan volume molekul. Asumsi-asumsi penting adalah ketiadaan efek-efek quantum, kekacauan molekular dan gradien kecil di dalam sifat-sifat banyaknya. Perluasan terhadap orde yang lebih tinggi dalam kepadatan dikenal sebagai perluasan virial. Karya definitif adalah buku tulisan Chapman dan Enskog, tetepi terdapat pengembangan yang lebih modern dan terdapat pendekatan alternatif yang dikembangkan oleh Grad, didasarkan pada perluasan momentum.[rujukan?] Di dalam batasan lainnya, untuk gas yang diperjarang, gradien-gradien di dalam sifat-sifat besarnya tidaklah kecil bila dibandingkan dengan lintasan-lintasan bebas rata-ratanya. Ini dikenal sebagai rezim Knudsen regime dan perluasan-perluasannya dapat dinyatakan dengan Bilangan Knudsen.Teori Kinetik juga telah diperluas untuk memasukkan tumbukan tidak lenting di dalam materi butiran oleh Jenkins dan kawan-kawan.FaktorTekananTekanan dijelaskan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Misalkan suatu gas denagn N molekul, masing-masing bermassa m, terisolasi di dalam wadah yang mirip kubus bervolume V. Ketika sebuah molekul gas menumbuk dinding wadah yang tegak lurus terhadap sumbu koordinat x dan memantul dengan arah berlawanan pada laju yang sama (suatu tumbukan lenting), maka momentum yang dilepaskan oleh partikel dan diraih oleh dinding adalah:di mana vx adalah komponen-x dari kecepatan awal partikel.Partikel memberi tumbukan kepada dinding sekali setiap 2l/vx satuan waktu (di mana l adalah panjang wadah). Kendati partikel menumbuk sebuah dinding sekali setiap 1l/vx satuan waktu, hanya perubahan momentum pada dinding yang dianggap, sehingga partikel menghasilkan perubahan momentum pada dinding tertentu sekali setiap 2l/vx satuan waktu.gaya yang dimunculkan partikel ini adalah:Keseluruhan gaya yang menumbuk dinding adalah:di mana hasil jumlahnya adalah semua molekul gas di dalam wadah.Besaran kecepatan untuk tiap-tiap partikel mengikuti persamaan ini:Kini perhatikan gaya keseluruhan yang menumbuk keenam-enam dinding, dengan menambahkan sumbangan dari tiap-tiap arah, kita punya:di mana faktor dua muncul sejak saat ini, dengan memperhatikan kedua-dua dinding menurut arah yang diberikan.Misalkan ada sejumlah besar partikel yang bergerak cukup acak, gaay pada tiap-tiap dinding akan hampir sama dan kini perhatikanlah gaya pada satu dinding saja, kita punya:Kuantitas dapat dituliskan sebagai , di mana garis atas menunjukkan rata-rata, pada kasus ini rata-rata semua partikel. Kuantitas ini juga dinyatakan dengan di mana vrms dalah akar kuadrat rata-rata kecepatan semua partikel.Jadi, gaya dapat dituliskan sebagai:Tekanan, yakni gaya per satuan luas, dari gas dapat dituliskan sebagai:di mana A adalah luas dinding sasaran gaya.Jadi, karena luas bagian yang berseberangan dikali dengan panjang sama dengan volume, kita punya pernyataan berikut untuk tekanandi mana V adalah volume. Maka kita punyaKarena Nm adalah masa keseluruhan gas, maka kepadatan adalah massa dibagi oleh volume .Maka tekanan adalahHasil ini menarik dan penting, sebab ia menghubungkan tekanan, sifat makroskopik, terhadap energi kinetik translasional rata-rata per molekul yakni suatu sifat mikroskopik. Ketahuilah bahwa hasil kali tekanan dan volume adalah sepertiga dari keseluruhan energi kinetik.Suhu dan energi kinetikDari hukum gas idealPV = NkBT(1)dimana B adalah konstanta Boltzmann dan T adalah suhu absolut. Dan dari rumus diatas, dihasilkan Gagal memparse (kesalahan sintaks): PV={Nmv_{rms}^2\overset 3}Derivat:(2)yang menuju ke fungsi energi kinetik dari sebuah molekulEnergi kinetik dari sistem adalah N kali lipat dari molekul Suhunya menjadi(3)Persamaan 3 ini adalah salah satu hasil penting dari teori kinetik“ Rerata energi kinetik molekuler adalah sebanding dengan suhu absolut. ”Dari persamaan 1 dan 3 didapat:(4)Dengan demikian, hasil dari tekanan dan volume tiap mol sebanding dengan rerata energi kinetik molekuler. Persamaan 1 dan 4 disebut dengan hasil klasik, yang juga dapat diturunkan dari mekanika statistik[1].Karena 3N adalah derajat kebebasan (DK) dalam sebuah sistem gas monoatomik dengan N partikel, energi kinetik tiap DK adalah:(5)Dalam energi kinetik tiap DK, konstanta kesetaraan suhu adalah setengah dari konstanta Boltzmann. Hasil ini berhubungan dengan teorema ekuipartisi. Seperti yang dijelaskan pada artikel kapasitas bahang, gas diatomik seharusnya mempunyai 7 derajat kebebasan, tetapi gas yang lebih ringan berlaku sebagai gas yang hanya mempunyai 5. Dengan demikian, energi kinetik tiap kelvin (gas ideal monoatomik) adalah:Tiap mole: 12.47 JTiap molekul: 20.7 yJ = 129 μeVPada STP (273,15 K , 1 atm), didapat:Tiap mole: 3406 JTiap molekul: 5.65 zJ = 35.2 meVBanyaknya tumbukan dengan dindingJumlah tumbukan atom dengan dinding wadah tiap satuan luar tiap satuan waktu dapat diketahui. Asumsikan pada gas ideal, derivasi dari [2] menghasilkan persamaan untuk jumlah seluruh tumbukan tiap satuan waktu tiap satuan luas:Laju RMS molekulDari persamaan energi kinetik dapat ditunjukkan bahwa:dengan v pada m/s, T pada kelvin, dan R adalah konstanta gas. Massa molar diberikan sebagai kg/mol. Kelajuan paling mungkin adalah 81.6% dari kelajuan RMS, dan rerata kelajuannya 92.1% (distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann).Tekanan dijelaskan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Misalkan suatu gas denagn N molekul, masing-masing bermassa m, terisolasi di dalam wadah yang mirip kubus bervolume V. Ketika sebuah molekul gas menumbuk dinding wadah yang tegak lurus terhadap sumbu koordinat x dan memantul dengan arah berlawanan pada laju yang sama (suatu tumbukan lenting), maka momentum yang dilepaskan oleh partikel dan diraih oleh dinding adalah:di mana vx adalah komponen-x dari kecepatan awal partikel.Partikel memberi tumbukan kepada dinding sekali setiap 2l/vx satuan waktu (di mana l adalah panjang wadah). Kendati partikel menumbuk sebuah dinding sekali setiap 1l/vx satuan waktu, hanya perubahan momentum pada dinding yang dianggap, sehingga partikel menghasilkan perubahan momentum pada dinding tertentu sekali setiap 2l/vx satuan waktu.gaya yang dimunculkan partikel ini adalah:Keseluruhan gaya yang menumbuk dinding adalah:di mana hasil jumlahnya adalah semua molekul gas di dalam wadah.Besaran kecepatan untuk tiap-tiap partikel mengikuti persamaan ini:Kini perhatikan gaya keseluruhan yang menumbuk keenam-enam dinding, dengan menambahkan sumbangan dari tiap-tiap arah, kita punya:di mana faktor dua muncul sejak saat ini, dengan memperhatikan kedua-dua dinding menurut arah yang diberikan.Misalkan ada sejumlah besar partikel yang bergerak cukup acak, gaay pada tiap-tiap dinding akan hampir sama dan kini perhatikanlah gaya pada satu dinding saja, kita punya:Kuantitas dapat dituliskan sebagai , di mana garis atas menunjukkan rata-rata, pada kasus ini rata-rata semua partikel. Kuantitas ini juga dinyatakan dengan di mana vrms dalah akar kuadrat rata-rata kecepatan semua partikel.Jadi, gaya dapat dituliskan sebagai:Tekanan, yakni gaya per satuan luas, dari gas dapat dituliskan sebagai:di mana A adalah luas dinding sasaran gaya.Jadi, karena luas bagian yang berseberangan dikali dengan panjang sama dengan volume, kita punya pernyataan berikut untuk tekanandi mana V adalah volume. Maka kita punyaKarena Nm adalah masa keseluruhan gas, maka kepadatan adalah massa dibagi oleh volume .Maka tekanan adalahHasil ini menarik dan penting, sebab ia menghubungkan tekanan, sifat makroskopik, terhadap energi kinetik translasional rata-rata per molekul yakni suatu sifat mikroskopik. Ketahuilah bahwa hasil kali tekanan dan volume adalah sepertiga dari keseluruhan energi kinetik.
Jumat, 19 Maret 2010
FLUIDA
FLUIDA
Fluida adalah sub-himpunan dari fase benda, termasuk cairan, gas, plasma, dan padat plastik.
Fluida memilik sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari ketidakmampuan mereka mengadakan tegangan geser(shear stress) dalam ekuilibrium statik. Konsekuensi dari sifat ini adalah hukum Pascal yang menekankan pentingnya tekanan dalam mengkarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu.
Fluid dapat dikarakterisasikan sebagai:
* Fluida Newtonian
* Fluida Non-Newtonian
- bergantung dari cara "stress" bergantung ke "strain" dan turunannya.
Fluida juga dibagi menjadi cairan dan gas. Cairan membentuk permukaan bebas (yaitu, permukaan yang tidak diciptakan oleh bentuk wadahnya), sedangkan gas tidak.
Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan dinamis.
TEKANAN HIDROSTATIS
Tekanan hidrostatis ( Ph) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya.
PARADOKS HIDROSTATIS
Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( A ), tinggi ( h ) dan massa jenis zat cair ( r )
dalam bejana.
Ph = r g h
Pt = Po + Ph
F = P h A = r g V r = massa jenis zat cair
h = tinggi zat cair dari permukaan
g = percepatan gravitasi
Pt = tekanan total
Po = tekanan udara luar
HUKUM PASCAL
Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama.
P1 = P2 ® F1/A1 = F2/A2
HUKUM ARCHIMEDES
Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan.
Tiga keadaan benda di dalam zat cair:
a. tenggelam: W>Fa Þ rb > rz
b. melayang: W = Fa Þ rb = rz
c. terapung: W=Fa Þ rb.V=rz.V' ; rb
W = berat benda
Fa = gaya ke atas = rz . V' . g
rb = massa jenis benda
rz = massa jenis fluida
V = volume benda
V' = volume benda yang berada dalam fluida
Akibat adanya gaya ke atas ( Fa ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi:
Wz = W - Fa
Wz = berat benda di dalam zat cair
TEGANGAN PERMUKAAN
Tegangan permukaan ( g) adalah besar gaya ( F ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l)
g = F / 2l
KAPILARITAS
Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi.
y = 2 g cos q / r g r
y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m)
g = tegangan permukaan (N/m)
q = sudut kontak (derajat)
p = massa jenis zat cair (kg / m3)
g = percepatan gravitas (m / det2)
r = jari-jari tabung kapiler (m)
DINAMIKA FLUIDA
Dinamika fluida adalah subdisiplin dari mekanika fluida yang mempelajari fluida bergerak. Fluida terutama cairan dan gas. Penyelsaian dari masalah dinamika fluida biasanya melibatkan perhitungan banyak properti dari fluida, seperti kecepatan, tekanan, kepadatan, dan suhu, sebagai fungsi ruang dan waktu. Disiplini ini memiliki beberapa subdisiplin termasuk aerodinamika (penelitian gas) dan hidrodinamika (penelitian cairan). Dinamika fluida memliki aplikasi yang luas. Contohnya, ia digunakan dalam menghitung gaya dan moment pada pesawat, mass flow rate dari petroleum dalam jalur pipa, dan perkiraan pola cuaca, dan bahkan teknik lalu lintas, di mana lalu lintas diperlakukan sebagai fluid yang berkelanjutan. Dinamika fluida menawarkan struktur matematika yang membawahi disiplin praktis tersebut yang juga seringkali memerlukan hukum empirik dan semi-empirik, diturunkan dari pengukuran arus, untuk menyelesaikan masalah praktikaL
Sifat Fluida Ideal:
- tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan)
- dapat berpindah tanpa mengalami gesekan
- mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel)
- kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama
HUKUM BERNOULLI
Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.
P + r g Y + 1/2 r v2 = c
P = tekanan
1/2 r v2 = Energi kinetik
r g y = Energi potensial
]® tiap satuan
waktu
CEPAT ALIRAN (DEBIT AIR)
Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu.
Q = A . v
A1 . v1 = A2 . v2
v = kecepatan fluida (m/det)
A = luas penampang yang dilalui fluida
Untuk zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang pada tangki, maka besar kecepatannya selalu dapat diturunkan dari Hukum Bernoulli, yaitu:
v = Ö(2gh)
h = kedalaman lubang dari permukaan zat cair
Contoh:
1. Sebuah kolam air berdinding bujursangkar dengan panjang 15 m, tingginya 7,5m.Tentukanlah tekanan air 4,5 m di bawah permukaan air!
Jawab:
P = r . g . h = 103 . 10 . 4,5
P = 4,5.104 N/m2
2. Air mengalir sepanjang pipa horisontal, penampang tidak sama besar. Pada tempat dengan kecepatan air 35 cm/det tekanannya adalah 1 cmHg. Tentukanlah tekanan pada bagian pipa dimana kecepatan aliran airnya 65 cm/det.(g = 980 cm/det2) !
Jawab:
P1 = 1 cmHg = 1.13,6.980 dyne/cm2
P1 = 13328 dyne/cm2
v1 = 35 cm/det; v2 = 65 cm/det
Prinsip Bernoulli:
P1 + pgy1 + 1/2rv12 = P2 + rgy2 + 1/2rv22
Karena y1 = y2 (pipa horisontal), maka:
P1 - P2 = 1/2 r (V22 - V12)
P1 - P2 = 1/2 1 (652 352)
P1 - P2 = 1/2 3000
P1 - P2 = 1500 dyne/cm2
Jadi:
P2 = P1 - 1500
P2 = 13328 - 1500
P2 = 11828 dyne/cm
P2 = 0,87 cmHg
Fluida adalah sub-himpunan dari fase benda, termasuk cairan, gas, plasma, dan padat plastik.
Fluida memilik sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari ketidakmampuan mereka mengadakan tegangan geser(shear stress) dalam ekuilibrium statik. Konsekuensi dari sifat ini adalah hukum Pascal yang menekankan pentingnya tekanan dalam mengkarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu.
Fluid dapat dikarakterisasikan sebagai:
* Fluida Newtonian
* Fluida Non-Newtonian
- bergantung dari cara "stress" bergantung ke "strain" dan turunannya.
Fluida juga dibagi menjadi cairan dan gas. Cairan membentuk permukaan bebas (yaitu, permukaan yang tidak diciptakan oleh bentuk wadahnya), sedangkan gas tidak.
Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan dinamis.
TEKANAN HIDROSTATIS
Tekanan hidrostatis ( Ph) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya.
PARADOKS HIDROSTATIS
Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( A ), tinggi ( h ) dan massa jenis zat cair ( r )
dalam bejana.
Ph = r g h
Pt = Po + Ph
F = P h A = r g V r = massa jenis zat cair
h = tinggi zat cair dari permukaan
g = percepatan gravitasi
Pt = tekanan total
Po = tekanan udara luar
HUKUM PASCAL
Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama.
P1 = P2 ® F1/A1 = F2/A2
HUKUM ARCHIMEDES
Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan.
Tiga keadaan benda di dalam zat cair:
a. tenggelam: W>Fa Þ rb > rz
b. melayang: W = Fa Þ rb = rz
c. terapung: W=Fa Þ rb.V=rz.V' ; rb
W = berat benda
Fa = gaya ke atas = rz . V' . g
rb = massa jenis benda
rz = massa jenis fluida
V = volume benda
V' = volume benda yang berada dalam fluida
Akibat adanya gaya ke atas ( Fa ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi:
Wz = W - Fa
Wz = berat benda di dalam zat cair
TEGANGAN PERMUKAAN
Tegangan permukaan ( g) adalah besar gaya ( F ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l)
g = F / 2l
KAPILARITAS
Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi.
y = 2 g cos q / r g r
y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m)
g = tegangan permukaan (N/m)
q = sudut kontak (derajat)
p = massa jenis zat cair (kg / m3)
g = percepatan gravitas (m / det2)
r = jari-jari tabung kapiler (m)
DINAMIKA FLUIDA
Dinamika fluida adalah subdisiplin dari mekanika fluida yang mempelajari fluida bergerak. Fluida terutama cairan dan gas. Penyelsaian dari masalah dinamika fluida biasanya melibatkan perhitungan banyak properti dari fluida, seperti kecepatan, tekanan, kepadatan, dan suhu, sebagai fungsi ruang dan waktu. Disiplini ini memiliki beberapa subdisiplin termasuk aerodinamika (penelitian gas) dan hidrodinamika (penelitian cairan). Dinamika fluida memliki aplikasi yang luas. Contohnya, ia digunakan dalam menghitung gaya dan moment pada pesawat, mass flow rate dari petroleum dalam jalur pipa, dan perkiraan pola cuaca, dan bahkan teknik lalu lintas, di mana lalu lintas diperlakukan sebagai fluid yang berkelanjutan. Dinamika fluida menawarkan struktur matematika yang membawahi disiplin praktis tersebut yang juga seringkali memerlukan hukum empirik dan semi-empirik, diturunkan dari pengukuran arus, untuk menyelesaikan masalah praktikaL
Sifat Fluida Ideal:
- tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan)
- dapat berpindah tanpa mengalami gesekan
- mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel)
- kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama
HUKUM BERNOULLI
Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.
P + r g Y + 1/2 r v2 = c
P = tekanan
1/2 r v2 = Energi kinetik
r g y = Energi potensial
]® tiap satuan
waktu
CEPAT ALIRAN (DEBIT AIR)
Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu.
Q = A . v
A1 . v1 = A2 . v2
v = kecepatan fluida (m/det)
A = luas penampang yang dilalui fluida
Untuk zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang pada tangki, maka besar kecepatannya selalu dapat diturunkan dari Hukum Bernoulli, yaitu:
v = Ö(2gh)
h = kedalaman lubang dari permukaan zat cair
Contoh:
1. Sebuah kolam air berdinding bujursangkar dengan panjang 15 m, tingginya 7,5m.Tentukanlah tekanan air 4,5 m di bawah permukaan air!
Jawab:
P = r . g . h = 103 . 10 . 4,5
P = 4,5.104 N/m2
2. Air mengalir sepanjang pipa horisontal, penampang tidak sama besar. Pada tempat dengan kecepatan air 35 cm/det tekanannya adalah 1 cmHg. Tentukanlah tekanan pada bagian pipa dimana kecepatan aliran airnya 65 cm/det.(g = 980 cm/det2) !
Jawab:
P1 = 1 cmHg = 1.13,6.980 dyne/cm2
P1 = 13328 dyne/cm2
v1 = 35 cm/det; v2 = 65 cm/det
Prinsip Bernoulli:
P1 + pgy1 + 1/2rv12 = P2 + rgy2 + 1/2rv22
Karena y1 = y2 (pipa horisontal), maka:
P1 - P2 = 1/2 r (V22 - V12)
P1 - P2 = 1/2 1 (652 352)
P1 - P2 = 1/2 3000
P1 - P2 = 1500 dyne/cm2
Jadi:
P2 = P1 - 1500
P2 = 13328 - 1500
P2 = 11828 dyne/cm
P2 = 0,87 cmHg
BENDA TEGAR
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Sejauh ini kita sudah mempelajari dan menganalisis benda-benda yang bergerak. Setiap benda yang bergerak tentu saja punya kecepatan. Jika benda melakukan gerak lurus, benda itu punya kecepatan linear atau biasa disingkat kecepatan. Sedangkan benda yang melakukan gerak rotasi punya kecepatan sudut. Btw, benda yang diam tidak mungkin tiba-tiba saja bergerak, pasti ada penyebab yang membuat benda itu bergerak. Demikian juga benda yang sedang bergerak tidak mungkin tiba-tiba berhenti tanpa penyebab. Dalam fisika, penyebab gerakan benda itu dikenal dengan julukan gaya. Sebuah benda bisa bergerak lurus jika gaya yang dikerjakan pada benda itu lebih besar daripada gaya hambat (gaya gesekan). Selisih antara gaya yang dikerjakan pada benda dengan gaya gesekan disebut gaya total. Jadi yang membuat benda bisa bergerak lurus adalah gaya total. Mengenai hal ini sudah kita pelajari dalam hukum II Newton (Dinamika).
Selain melakukan gerak lurus, benda juga bisa melakukan gerak rotasi. Benda yang melakukan gerak rotasi disebabkan oleh adanya Torsi. Jika torsi yang dikerjakan pada benda yang diam lebih besar dari torsi yang menghambat, maka benda akan berputar alias berotasi. Dalam hal ini selisih antara torsi yang dikerjakan pada benda dengan torsi yang menghambat disebut torsi total. Jadi sebenarnya yang membuat benda berotasi adalah torsi total. Torsi = gaya x lengan gaya. Ketika kita memberikan torsi pada sebuah benda, sebenarnya kita memberikan gaya pada benda itu, tapi gaya itu dikalikan juga dengan panjang lengan gaya. Terus torsi yang menghambat tuh maksudnya bagaimana-kah ? Torsi yang menghambat disebabkan oleh adanya gaya gesekan. Lebih tepatnya torsi yang menghambat = hasil kali gaya gesekan denga panjang lengan gaya. Begitu….
Gurumuda mengulas lagi konsep-konsep dinamika dan dinamika rotasi secara panjang pendek di atas, biar dirimu mengenang kembali konsep2 itu. Konsep gaya total dan torsi total perlu dipahami dengan baik sehingga bisa membantu kita lebih nyambung dengan pokok bahasan keseimbangan benda tegar.
Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua benda yang dijumpai selalu bergerak. Sebelum bergerak, benda pasti diam, demikian juga setelah bergerak, mungkin benda akan berhenti. Di samping itu, ada juga benda yang selalu diam atau dirancang untuk tetap diam. Kalau bergerak malah bisa menyebabkan malapetaka. Salah satu contoh sederhana adalah jembatan dkk. Jembatan yang tidak dirancang dengan baik akan ikut2an bergerak alias roboh jika tidak mampu menahan beban kendaraan yang lewat di atas jembatan tersebut. Dirimu dan diriku akan ikut2an terjun bebas kalau lewat di jembatan seperti itu… Gedung yang tidak dirancang dengan baik juga akan langsung roboh jika diguncang gempa bumi berskala kecil atau besar. Syukur kalau ada gempa bumi baru roboh, angin niup dikit aja gedungnya ikut2an dangdutan khan repot juga… masih banyak contoh lain…
Konsep keseimbangan benda tegar merupakan pengetahuan dasar yang sangat penting dan mempunyai banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, khususnya bidang teknik. Kalau pingin kuliah bagian teknik arsitek, teknik mesin atau teknik sipil kayanya dirimu perlu belajar pokok bahasan ini dengan sungguh-sungguh… kalau teknik pertubuhan (maksudnya kedokteran :D ), gak tahu perlu apa tidak. Belajar saja, siapa tahu bermanfaat juga di kemudian hari… potong memotong tubuh juga perlu pisau bukan ? pisau itu juga termasuk benda tegar.. he2… Ingin jadi sopir taxi ? perlu belajar keseimbangan benda tegar juga, biar mobil tidak berguling ria di jalan yang miring.
Dalam pembahasan ini, kita tetap menganggap benda sebagai benda tegar. Benda tegar tuh cuma bentuk ideal yang kita pakai untuk menggambarkan suatu benda. Suatu benda disebut sebagai benda tegar jika jarak antara setiap bagian benda itu selalu sama. Dalam hal ini, setiap benda bisa kita anggap tersusun dari partikel-partikel atau titik-titik, di mana jarak antara setiap titik yang tersebar di seluruh bagian benda selalu sama. Oya, lupa… benda tegar = benda kaku.
Dalam kenyataannya, setiap benda bisa berubah bentuk (menjadi tidak tegar), jika pada benda itu dikenai gaya atau torsi. Misalnya beton yang digunakan untuk membangun jembatan bisa bengkok, bahkan patah jika dikenai gaya berat yang besar (ada kendaraan raksasa yang lewat di atasnya) :D Derek bisa patah jika beban yang diangkat melebihi kapasitasnya. Mobil bisa bungkuk kalau gaya berat penumpang melebihi kapasitasnya. Dalam hal ini benda-benda itu mengalami perubahan bentuk. Jika bentuk benda berubah, maka jarak antara setiap bagian pada benda itu tentu saja berubah alias benda menjadi tidak tegar lagi. Untuk menghindari hal ini, maka kita perlu mempelajari faktor-faktor apa saja yang dibutuhkan agar sebuah benda tetap tegar.
Dalam merancang sesuatu, para ahli teknik biasanya memperhitungkan hal ini secara saksama. Para ahli perteknikan biasanya menganggap bentuk benda tetap tegar jika benda itu dikenai gaya atau torsi. Mereka juga memperhitungkan faktor elastisitas bahan (Ingat hukum hooke dan elastisitas) dan memperkirakan secara saksama gaya dan torsi maksimum agar benda tetap tegar. Demikian juga para ahli teknik pertubuhan (dokter). Pengetahuan dan pemahaman yang baik dan benar mengenai gaya pada otot dan sendi sangat membantu pasiennya untuk merayakan ulang tahun lagi, mempunyai gigi yang rapi walaupun harus dipagari dengan kawat dulu dkk…..
Dari balik blog, gurumuda mengucapkan selamat belajar… semoga tiba dengan selamat di tempat tujuan :D
MEKANIKA BENDA TEGAR
Benda tegar adalah sistem benda yang terdiri dari sistem-sistem benda titik yang tak hingga banyaknya dan jika ada benda yang bekerja padanya jarak antara titik anggota sistem selalu tetap. Jadi perbedaan antara benda titik dan benda tegar adalah adanya perubahan jarak pada sistem benda titik yang mengalami gaya.
Gerak sistem benda titik terdiri atas dua macam :
- Gerak pusat massa
- Gerak relatif
Gerak relatif yang sederhana adalah memilih pusat massa sebagai pusat sistem koordinat, sedangkan gerak relatif yang mungkin terjadi adalah gerak benda tegar dalam sistem koordinat pusat massa adalah roatsi terhadap pusat massa dalam keadaan diam
Gerak benda tegar tirdiri dari :
- Gerak pusat massa yaitu bila lintasan semua titik tersebut sejajar disebut translasi
- Gerak rotasi terhadap pusat massa yaitu bila lintasan semua titik dari benda tersebut berbentuk lingkaran yang pusatnya pada sumbu putar yang melalui pusat massa.
9.1. Kinematika Rotasi
sebuah benda berotasi terhadap sumbu putar berarti setiap titik pada sumbu tersebut akan melakukan gerak melingkar dengan pusat lingkaran berada pada sumbu putar.
Disini terdapat analog antara besaran besaran rotasi dengan translasi yaitu :
a. besaran sudut putar θ, analog dengan pergeseran x
b. kecepatan angular ω, analog dengan kecepatan linier v
c. percepatan angular α, analog dengan percepatan a
Hubungan antara besaran-besaran translasi dan rotasi adalah :
s = θ . r
vT = ω . r
aT = α . r
dimana :
r adalah jarak titik kesumbu putar
T adalah simbol untuk arah tangensial
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 218
MEKANIKA BENDA TEGAR
Besaran-besaran kinematika rotasi
θ = ω .t
θ = θ0 +ω0.t + 21α.t2
t.0αωω+=
tΔ+=..2202αωω
Macam-macam gerak rotasi :
- gerak melingkar beraturan : ω konstan atau α = 0
- gerak melingkar berubah beraturan : α ≠ 0, α > 0, dipercepat, kalau : α<0 berati diperlambat
Hubungan torsi dan kecepatan sudut
r m
F
Perhatikan gambar diatas, sebuah partikel dengan massa m, yang sedang beroatsi dengam jarak r dari poros. Sebuah gaya F yang tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan tangen sial aT sesuai persamaan :
F = m. aT
karena : aT = α . r
maka : F = m. α . r
Dengan mengalikan kedua rua dengan r didapat :
rF = m. r2. α
dimana :
rF adalah torsi gaya τ yang dihasilkan gaya F terhadap poros partikel
m. r2 sebagai momen inersia I partikel sehingga :
τ = I, α
Contoh :
Sebuah batu gerinda 2 kg memiliki jari-jari 10 cm diputar pada 120 rad/s.
Motor dipadamkan dan sebuah pahat ditekan ke batu dengan gaya tangen sial 2 N. Berapa lama waktu diperlukan untuk berhenti sejak gaya diberikan :
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 2 kg
r = 10 cm = 0,1 m
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 219
MEKANIKA BENDA TEGAR
F = 2 N
ω0 = 120 rad/s
Ditanya : t ?
Jawab :
F
ω
Pada saat gaya mesin dipadamkan bekerja gaya tangen sial F = 2 N, tang mengasilkan torsi τ, yang memberikan perlambatan sudut α, sehingga memberhentikan gerinda
Momen inersia silinder karena berbentuk pejal :
I = 21m.r2
= 21(2)(0,1)2
= 0,01 kg.m2
Torsi yang dihasilkan :
τ = - rF
= -( 0,1)(2)
= -0,20 m.N
Torsi akan menghasilak percepatan sudut :
τ = I.α
α = Iτ
= 01,02,0−
= -20 rad/s
diperlambat oleh percepatan sudut : -20 rad/s
Pergunakan persamaan gerak rotasi :
ωt = ω0 + α.t
t = αωω0−t
= 20)120(0−−
= 6 s
jadi butuh waktu 6 s sampai bantu berhenti
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 220
MEKANIKA BENDA TEGAR
nifan, Iin Lidya, Yasman 221
9.2. Momen Inersia
v
ω
O m
r
Perhatikan gambar diatas:
Jika batang diputar dan titik O ditetapkan sebagai titik poros, dan ujung lain dihubungkan dengan sebuah partikel dengan massa m, maka partikel m akan berotasi dengan kecepatan linier v .
Energi kinetik partikel adalah :
Ek = 2.21mv
Karena : v = r. ω
Maka :
Ek = 2.21mv
= 21m . (r ω)2
= 21(m.r2) ω2
Karena kecepatan linier analog dengan kecepatan sudut, maka formula : m.r2, analog dengan m yang dinamankan momen inersia. Jadi momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros.
I = m.r2
Kareana momen inersia pada gerak rotasi analog dengan massa pada gerak translasi, maka fungsi massa sama dengan fungsi momen inersia. Jika massa pada gerak translasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahahankan kecepatan liniernya, maka momen inersia benda pada gerak rotasi adalah kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut rotasinya.
FISIKA MEKANIKA, Jo
MEKANIKA BENDA TEGAR
Poros rotasi
m1 r1
m2 r3 m3
r2
Sebuah benda tegar disusun oleh banyak partikel terpisah yang massanya masing-masing : m1,m2,m3,….,mn . Jika porosnya masing-masing adalah : , , , …..,. Maka momen inersianya adalah : 21r22r23r2nr
I = Σ m121r+ m222r + m323r+….+mn2nr
I = 2.iiirmΣ
Contoh :
1. Seorang mahasiswa teknik mesin mendesaian suatu bagian mesin yang terdiri dari tiga bagian penyambungan yang dihubungkan oleh tiga topangan. Ketiga penyambung dapat dianggap partikel yang dihubngkan oleh batang-batang ringan (lihat gambar). Hitunglah :
a. Berapa momen inersia bagian mesin terhadap poros melalui A
b. Berapa momen inersia terhadap oros yang bertepatan dengan batang BC?
Jawab :
B
mB = 0,1 kg
0,5 m
0,3 m
mC = 0,2 kg
A C
mA = 0,3 kg
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 222
MEKANIKA BENDA TEGAR
a. Partikel A terletak pada poros sehingga jarak partikel ini terhadap poros A adalah nol (rA = 0)
AC2 = AB2 – BC2
= (0,50)2 – (0,3)2
= 0,4 m
jadi didapat :
rB = 0,5 m
rC = 0,4 m
sehingga :
I = 2.iiirmΣ
= mA2+ mArB2Br + mC2Cr
= (0,3)(0)2 + (0,1)(0,5)2 +(0,2)(0,4)2
= 0,057 kg.m2
b. Tehadap poros BC, partikel B dan C terletak pada poros BC sehingga momen inersianya sama dengan nol. Jadi hanya partkel A yang mengasilkan momen dengan rA = AC = 0,4 m
I = 2.iiirmΣ
= mA2Ar
= (0,3)(0,4)2
= 0.048 kg.m2
2. Tentukanlah momen inersia dari dua buah bola pejal identuk masing-masing dengan massa 5 kg, yang dihubungkan dengan tongkat tak bermassa yang panjangnya 1 m
Penyelaesaian :
Pm rB
rA
r
Deketahui :
m1 = 5 kg
m2 = 5 kg
r1 = 0,5 m
r2 = 0,5 m
Ditanya : I ?
Jawab :
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 223
MEKANIKA BENDA TEGAR
I = 2.iiirmΣ
= m1r12 + m2r22
= (5)(0,5)2 + (5)(0,5)2
= 2,5 kg.m2
9.3. Jari-jari girasi
Jari-jari girasi adalah jarak radial dari sumbu putar kesuatu titik tempat massa benda dikonsentrasikan. Jika momen inersianya adalah :
I = m.K2
Maka :
K = mI
Dimana : K = jari-jari girasi
m = massa benda
I = momen Inersia
K m
9.4.
Sejauh ini kita sudah mempelajari dan menganalisis benda-benda yang bergerak. Setiap benda yang bergerak tentu saja punya kecepatan. Jika benda melakukan gerak lurus, benda itu punya kecepatan linear atau biasa disingkat kecepatan. Sedangkan benda yang melakukan gerak rotasi punya kecepatan sudut. Btw, benda yang diam tidak mungkin tiba-tiba saja bergerak, pasti ada penyebab yang membuat benda itu bergerak. Demikian juga benda yang sedang bergerak tidak mungkin tiba-tiba berhenti tanpa penyebab. Dalam fisika, penyebab gerakan benda itu dikenal dengan julukan gaya. Sebuah benda bisa bergerak lurus jika gaya yang dikerjakan pada benda itu lebih besar daripada gaya hambat (gaya gesekan). Selisih antara gaya yang dikerjakan pada benda dengan gaya gesekan disebut gaya total. Jadi yang membuat benda bisa bergerak lurus adalah gaya total. Mengenai hal ini sudah kita pelajari dalam hukum II Newton (Dinamika).
Selain melakukan gerak lurus, benda juga bisa melakukan gerak rotasi. Benda yang melakukan gerak rotasi disebabkan oleh adanya Torsi. Jika torsi yang dikerjakan pada benda yang diam lebih besar dari torsi yang menghambat, maka benda akan berputar alias berotasi. Dalam hal ini selisih antara torsi yang dikerjakan pada benda dengan torsi yang menghambat disebut torsi total. Jadi sebenarnya yang membuat benda berotasi adalah torsi total. Torsi = gaya x lengan gaya. Ketika kita memberikan torsi pada sebuah benda, sebenarnya kita memberikan gaya pada benda itu, tapi gaya itu dikalikan juga dengan panjang lengan gaya. Terus torsi yang menghambat tuh maksudnya bagaimana-kah ? Torsi yang menghambat disebabkan oleh adanya gaya gesekan. Lebih tepatnya torsi yang menghambat = hasil kali gaya gesekan denga panjang lengan gaya. Begitu….
Gurumuda mengulas lagi konsep-konsep dinamika dan dinamika rotasi secara panjang pendek di atas, biar dirimu mengenang kembali konsep2 itu. Konsep gaya total dan torsi total perlu dipahami dengan baik sehingga bisa membantu kita lebih nyambung dengan pokok bahasan keseimbangan benda tegar.
Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua benda yang dijumpai selalu bergerak. Sebelum bergerak, benda pasti diam, demikian juga setelah bergerak, mungkin benda akan berhenti. Di samping itu, ada juga benda yang selalu diam atau dirancang untuk tetap diam. Kalau bergerak malah bisa menyebabkan malapetaka. Salah satu contoh sederhana adalah jembatan dkk. Jembatan yang tidak dirancang dengan baik akan ikut2an bergerak alias roboh jika tidak mampu menahan beban kendaraan yang lewat di atas jembatan tersebut. Dirimu dan diriku akan ikut2an terjun bebas kalau lewat di jembatan seperti itu… Gedung yang tidak dirancang dengan baik juga akan langsung roboh jika diguncang gempa bumi berskala kecil atau besar. Syukur kalau ada gempa bumi baru roboh, angin niup dikit aja gedungnya ikut2an dangdutan khan repot juga… masih banyak contoh lain…
Konsep keseimbangan benda tegar merupakan pengetahuan dasar yang sangat penting dan mempunyai banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, khususnya bidang teknik. Kalau pingin kuliah bagian teknik arsitek, teknik mesin atau teknik sipil kayanya dirimu perlu belajar pokok bahasan ini dengan sungguh-sungguh… kalau teknik pertubuhan (maksudnya kedokteran :D ), gak tahu perlu apa tidak. Belajar saja, siapa tahu bermanfaat juga di kemudian hari… potong memotong tubuh juga perlu pisau bukan ? pisau itu juga termasuk benda tegar.. he2… Ingin jadi sopir taxi ? perlu belajar keseimbangan benda tegar juga, biar mobil tidak berguling ria di jalan yang miring.
Dalam pembahasan ini, kita tetap menganggap benda sebagai benda tegar. Benda tegar tuh cuma bentuk ideal yang kita pakai untuk menggambarkan suatu benda. Suatu benda disebut sebagai benda tegar jika jarak antara setiap bagian benda itu selalu sama. Dalam hal ini, setiap benda bisa kita anggap tersusun dari partikel-partikel atau titik-titik, di mana jarak antara setiap titik yang tersebar di seluruh bagian benda selalu sama. Oya, lupa… benda tegar = benda kaku.
Dalam kenyataannya, setiap benda bisa berubah bentuk (menjadi tidak tegar), jika pada benda itu dikenai gaya atau torsi. Misalnya beton yang digunakan untuk membangun jembatan bisa bengkok, bahkan patah jika dikenai gaya berat yang besar (ada kendaraan raksasa yang lewat di atasnya) :D Derek bisa patah jika beban yang diangkat melebihi kapasitasnya. Mobil bisa bungkuk kalau gaya berat penumpang melebihi kapasitasnya. Dalam hal ini benda-benda itu mengalami perubahan bentuk. Jika bentuk benda berubah, maka jarak antara setiap bagian pada benda itu tentu saja berubah alias benda menjadi tidak tegar lagi. Untuk menghindari hal ini, maka kita perlu mempelajari faktor-faktor apa saja yang dibutuhkan agar sebuah benda tetap tegar.
Dalam merancang sesuatu, para ahli teknik biasanya memperhitungkan hal ini secara saksama. Para ahli perteknikan biasanya menganggap bentuk benda tetap tegar jika benda itu dikenai gaya atau torsi. Mereka juga memperhitungkan faktor elastisitas bahan (Ingat hukum hooke dan elastisitas) dan memperkirakan secara saksama gaya dan torsi maksimum agar benda tetap tegar. Demikian juga para ahli teknik pertubuhan (dokter). Pengetahuan dan pemahaman yang baik dan benar mengenai gaya pada otot dan sendi sangat membantu pasiennya untuk merayakan ulang tahun lagi, mempunyai gigi yang rapi walaupun harus dipagari dengan kawat dulu dkk…..
Dari balik blog, gurumuda mengucapkan selamat belajar… semoga tiba dengan selamat di tempat tujuan :D
MEKANIKA BENDA TEGAR
Benda tegar adalah sistem benda yang terdiri dari sistem-sistem benda titik yang tak hingga banyaknya dan jika ada benda yang bekerja padanya jarak antara titik anggota sistem selalu tetap. Jadi perbedaan antara benda titik dan benda tegar adalah adanya perubahan jarak pada sistem benda titik yang mengalami gaya.
Gerak sistem benda titik terdiri atas dua macam :
- Gerak pusat massa
- Gerak relatif
Gerak relatif yang sederhana adalah memilih pusat massa sebagai pusat sistem koordinat, sedangkan gerak relatif yang mungkin terjadi adalah gerak benda tegar dalam sistem koordinat pusat massa adalah roatsi terhadap pusat massa dalam keadaan diam
Gerak benda tegar tirdiri dari :
- Gerak pusat massa yaitu bila lintasan semua titik tersebut sejajar disebut translasi
- Gerak rotasi terhadap pusat massa yaitu bila lintasan semua titik dari benda tersebut berbentuk lingkaran yang pusatnya pada sumbu putar yang melalui pusat massa.
9.1. Kinematika Rotasi
sebuah benda berotasi terhadap sumbu putar berarti setiap titik pada sumbu tersebut akan melakukan gerak melingkar dengan pusat lingkaran berada pada sumbu putar.
Disini terdapat analog antara besaran besaran rotasi dengan translasi yaitu :
a. besaran sudut putar θ, analog dengan pergeseran x
b. kecepatan angular ω, analog dengan kecepatan linier v
c. percepatan angular α, analog dengan percepatan a
Hubungan antara besaran-besaran translasi dan rotasi adalah :
s = θ . r
vT = ω . r
aT = α . r
dimana :
r adalah jarak titik kesumbu putar
T adalah simbol untuk arah tangensial
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 218
MEKANIKA BENDA TEGAR
Besaran-besaran kinematika rotasi
θ = ω .t
θ = θ0 +ω0.t + 21α.t2
t.0αωω+=
tΔ+=..2202αωω
Macam-macam gerak rotasi :
- gerak melingkar beraturan : ω konstan atau α = 0
- gerak melingkar berubah beraturan : α ≠ 0, α > 0, dipercepat, kalau : α<0 berati diperlambat
Hubungan torsi dan kecepatan sudut
r m
F
Perhatikan gambar diatas, sebuah partikel dengan massa m, yang sedang beroatsi dengam jarak r dari poros. Sebuah gaya F yang tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan tangen sial aT sesuai persamaan :
F = m. aT
karena : aT = α . r
maka : F = m. α . r
Dengan mengalikan kedua rua dengan r didapat :
rF = m. r2. α
dimana :
rF adalah torsi gaya τ yang dihasilkan gaya F terhadap poros partikel
m. r2 sebagai momen inersia I partikel sehingga :
τ = I, α
Contoh :
Sebuah batu gerinda 2 kg memiliki jari-jari 10 cm diputar pada 120 rad/s.
Motor dipadamkan dan sebuah pahat ditekan ke batu dengan gaya tangen sial 2 N. Berapa lama waktu diperlukan untuk berhenti sejak gaya diberikan :
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 2 kg
r = 10 cm = 0,1 m
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 219
MEKANIKA BENDA TEGAR
F = 2 N
ω0 = 120 rad/s
Ditanya : t ?
Jawab :
F
ω
Pada saat gaya mesin dipadamkan bekerja gaya tangen sial F = 2 N, tang mengasilkan torsi τ, yang memberikan perlambatan sudut α, sehingga memberhentikan gerinda
Momen inersia silinder karena berbentuk pejal :
I = 21m.r2
= 21(2)(0,1)2
= 0,01 kg.m2
Torsi yang dihasilkan :
τ = - rF
= -( 0,1)(2)
= -0,20 m.N
Torsi akan menghasilak percepatan sudut :
τ = I.α
α = Iτ
= 01,02,0−
= -20 rad/s
diperlambat oleh percepatan sudut : -20 rad/s
Pergunakan persamaan gerak rotasi :
ωt = ω0 + α.t
t = αωω0−t
= 20)120(0−−
= 6 s
jadi butuh waktu 6 s sampai bantu berhenti
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 220
MEKANIKA BENDA TEGAR
nifan, Iin Lidya, Yasman 221
9.2. Momen Inersia
v
ω
O m
r
Perhatikan gambar diatas:
Jika batang diputar dan titik O ditetapkan sebagai titik poros, dan ujung lain dihubungkan dengan sebuah partikel dengan massa m, maka partikel m akan berotasi dengan kecepatan linier v .
Energi kinetik partikel adalah :
Ek = 2.21mv
Karena : v = r. ω
Maka :
Ek = 2.21mv
= 21m . (r ω)2
= 21(m.r2) ω2
Karena kecepatan linier analog dengan kecepatan sudut, maka formula : m.r2, analog dengan m yang dinamankan momen inersia. Jadi momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros.
I = m.r2
Kareana momen inersia pada gerak rotasi analog dengan massa pada gerak translasi, maka fungsi massa sama dengan fungsi momen inersia. Jika massa pada gerak translasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahahankan kecepatan liniernya, maka momen inersia benda pada gerak rotasi adalah kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut rotasinya.
FISIKA MEKANIKA, Jo
MEKANIKA BENDA TEGAR
Poros rotasi
m1 r1
m2 r3 m3
r2
Sebuah benda tegar disusun oleh banyak partikel terpisah yang massanya masing-masing : m1,m2,m3,….,mn . Jika porosnya masing-masing adalah : , , , …..,. Maka momen inersianya adalah : 21r22r23r2nr
I = Σ m121r+ m222r + m323r+….+mn2nr
I = 2.iiirmΣ
Contoh :
1. Seorang mahasiswa teknik mesin mendesaian suatu bagian mesin yang terdiri dari tiga bagian penyambungan yang dihubungkan oleh tiga topangan. Ketiga penyambung dapat dianggap partikel yang dihubngkan oleh batang-batang ringan (lihat gambar). Hitunglah :
a. Berapa momen inersia bagian mesin terhadap poros melalui A
b. Berapa momen inersia terhadap oros yang bertepatan dengan batang BC?
Jawab :
B
mB = 0,1 kg
0,5 m
0,3 m
mC = 0,2 kg
A C
mA = 0,3 kg
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 222
MEKANIKA BENDA TEGAR
a. Partikel A terletak pada poros sehingga jarak partikel ini terhadap poros A adalah nol (rA = 0)
AC2 = AB2 – BC2
= (0,50)2 – (0,3)2
= 0,4 m
jadi didapat :
rB = 0,5 m
rC = 0,4 m
sehingga :
I = 2.iiirmΣ
= mA2+ mArB2Br + mC2Cr
= (0,3)(0)2 + (0,1)(0,5)2 +(0,2)(0,4)2
= 0,057 kg.m2
b. Tehadap poros BC, partikel B dan C terletak pada poros BC sehingga momen inersianya sama dengan nol. Jadi hanya partkel A yang mengasilkan momen dengan rA = AC = 0,4 m
I = 2.iiirmΣ
= mA2Ar
= (0,3)(0,4)2
= 0.048 kg.m2
2. Tentukanlah momen inersia dari dua buah bola pejal identuk masing-masing dengan massa 5 kg, yang dihubungkan dengan tongkat tak bermassa yang panjangnya 1 m
Penyelaesaian :
Pm rB
rA
r
Deketahui :
m1 = 5 kg
m2 = 5 kg
r1 = 0,5 m
r2 = 0,5 m
Ditanya : I ?
Jawab :
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 223
MEKANIKA BENDA TEGAR
I = 2.iiirmΣ
= m1r12 + m2r22
= (5)(0,5)2 + (5)(0,5)2
= 2,5 kg.m2
9.3. Jari-jari girasi
Jari-jari girasi adalah jarak radial dari sumbu putar kesuatu titik tempat massa benda dikonsentrasikan. Jika momen inersianya adalah :
I = m.K2
Maka :
K = mI
Dimana : K = jari-jari girasi
m = massa benda
I = momen Inersia
K m
9.4.
Langganan:
Postingan (Atom)